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        對于很多家庭來說,孩子的數學培養始終是一個持續多年的難題。

        對話數學家:專業的選擇需要有激情和夢想

        2021-09-26 20:28:43發布     來源:成長的可能    作者:馮瑋  

          整理|馮瑋

          圖|電影《少年班》劇照

          來源|成長的可能

          對于很多家庭來說,孩子的數學培養始終是一個持續多年的難題。

          在2021阿里巴巴全球數學競賽頒獎盛典上,“成長的可能”編輯團隊與中國科學院院士、浙江大學數學高等研究院院長勵建書,中國科學院院士、浙江大學數學高等研究院教授孫斌勇進行了對話。

          浙江大學數學科學學院建于1928年,著名數學家陳建功和蘇步青創立的“陳蘇學派”享譽世界,尤其是1942年浙大西遷過程中,浙大數學也經歷了十分輝煌的歷史時期。

          那么,當代的數學青年應該如何培養?除了成為數學家,從小喜愛數學的年輕人還能做什么?家長除了焦慮還能為孩子的數學學習提供哪些幫助?

          以下為對話實錄。

          #1

          選擇數學:簡潔的美

          提問:您覺得數學本身的魅力在哪里?這其中對于數學學習來說的美好和困難是什么?

          孫斌勇:其實數學最大的特點,它的知識是系統性的,有一種簡潔的美。

          你要解最基本的概念,就是一步一步往下走。如果你斷掉,比如你休學一年,再往下學,一年斷掉之后就沒法往下學。不像有些學科,可能它的知識是分散的,這一個沒學會另一個可以學會,但數學是連續性的,所以有些基礎不夠好,再學新的知識就會比較難。

          它的快樂也很簡單:比如有時候我能拿到的結論契合得非常好,我就會覺得很開心。

          提問:再從數學專業的學生來看,他們選擇繼續學習數學的初衷有哪些?比如更擅長、更喜歡或是職業發展更好?

          勵建書:其實我覺得本科剛剛考上大學的時候,太清晰了可能不太好,他還是要有一些激情和夢想在那里。而激情和夢想在那個年齡的時候帶有一定的盲目性也可以。

          你如果什么都想得很現實,比如我最不希望學生問我的是“我學這個專業,將來畢業以后找工作好不好找”,我覺得這個境界太低了一點,我們好不容易培養的大學生只是想到這個事情;我更希望看到的是“我就是想做物理學家”、“我就是想要做國家的棟梁”的一種夢想。

          當然,不是說每個人都會實現他的夢想,但是如果他一開始沒有這個激情和夢想,這個就像火箭發動的時候沒有燃料,你飛不到哪里去,所以這個其實也很重要。

          孫斌勇:有些數學系的學生從開始學習就一直學數學,他可能也沒想學別的方向、選別的方向,我自己就是這樣的情況,從小學數學沒有想學別的,就一直學下來。

          但這個方式不一定是最好的,我們應該鼓勵更多的人跳出舒適區,比如他原來一直學數學,他可能覺得數學是他的舒適區,你應該要離開這里去學別的方向。其實被逼轉到別的方向,可能你以后有更多的發揮空間,可能會更好。

          提問:那具有哪些特質的青少年,有更有可能適合數學領域?

          孫斌勇:應該還是很大程度跟性格有關,性格太毛糙,可能不容易。要真正把問題弄明白,有些人覺得我好像懂了、其實沒懂;做題東錯一個、西錯一個,這些題目我都會,結果一考就考80分,其實這還是性格問題。

          性格培養這件事,我就不太確定了,家長可能不太容易把孩子的性格改過來。這并不是孩子聰明不聰明,聰明對于數學成績可能有點影響,但沒有性格的影響大。

          #2

          “數學家是美好未來的一種”

          提問:可以看到正在有越來越多的高質量數學競賽開始出現,國內的數學氛圍也在更加多元化、大眾化、全球化,那么,這些比賽對于青年數學人才的培養有什么樣的意義?

          勵建書:我覺得數學競賽并不是單純歸屬于數學教育的一件事情。

          它其實是激發大眾對數學的認知和興趣的事情,很多人對數學本來是不關注的,但是比賽讓它的關注度在某些層面得以提升。

          比如這次阿里巴巴的數學競賽就非常有特色和代表性,一方面它是面向全球的;一方面它是被徹底開放的。任何人、任何身份都可以參與,從得獎情況來看,也是世界各地都有,當然其中中國和美國的頂尖大學的學生得獎的比例很高,也反向證明了它的參與度和質量。

          這就是數學競賽之于數學本身的意義之一。

          提問:這場比賽的主辦方是阿里巴巴,它也是科學技術改變生活方式的代表,那現在的技術可以替代數學么?

          勵建書:科學技術的發展對于數學領域來說的確有一定的價值。

          從本質上,如果在數學領域已經被解決到有限狀態的問題,通過計算機的確可以實現驗證,也就是在計算量這件問題上,計算機可以算得非???,它的能力是非常強的。

          但在基礎數學、理論數學這些比較抽象的方面,包括比如定理的證明這類,計算機能夠解決的問題就相對有限,不能夠實質性地解決基礎數學的研究領域中需要解決的一些問題,在計算之外我們要做的是數學論證的問題。

          如果哪一天,計算機能夠證明數學當中的一個大家關心的猜想,我覺得是一個飛躍、一個突破。我個人覺得我們現在還沒看到這個可能性,這是個非常遙遠的事情。

          孫斌勇:我的觀點其實也跟勵老師一樣,就是現在計算機能解決的數學問題還是比較有限。比如我知道在科學院有做平面幾何題的機器證明,這很了不起,它是通過有限計算來證明。我所知道的計算機做的數學證明都是通過有限計算實現的。

          現在很多數學的證明不是有限計算能完成的,現在的計算機或者人工智能還沒達到證明一般數學定理的水平,當然我們也不能保證多少年以后說不定就能達到這個水平,但至少在近期我還沒看到希望。

          提問:那互聯網技術的發展會搶占優質的理工科人才么?

          勵建書:我們一部分人分流到別的方向是好事。

          真正理論數學需要的人不是那么多,所以可能有些人會一直踏踏實實做數學,有些人離開但不會影響我們產生一流數學家的土壤。

          以浙大為例,我相信很多其他學校也是類似的,我們每年要招收200個本科生,這200個人當中將來成為數學家的不會超過5個,剩下195個人怎么辦?并不是說他們不合格就淘汰了,而是我們有太多跟數學相關的重要的事情可以去做,需要他們去做,那就是大數據、芯片設計、生物醫藥等等,應用的場景太多了。

          所以我們的培養方案里面就應該有分流培養的設計,是讓我們所有的學生都能夠有非常好的未來,數學家只是美好未來的一種而已。

          孫斌勇:大數據等技術領域吸引數學專業的學生過去,也不見得是壞事,本來數學基礎比較好的人做這種方向挺好的。其實純粹的理論數學家人數并沒有這么大的需求,我們需要的是少量的非常優秀的人做理論數學。

          #3

          雙減下,數學怎么學?

          提問:雙減后,很多家長對孩子學數學這件事變得更焦慮了,您有什么給家長和學生的建議么?

          勵建書:其實我覺得家長就需要做好兩件事:少焦慮、少參與。這就是對孩子最好的支持。

          之前有一些家長找到我說自己的孩子很喜歡數學,問我能不能指點指點。其實家長眼中孩子的狀態未必是靠譜的,大部分家長都不是這個專業的,所以他們并不能真實了解孩子的數學水平。

          家長眼中的孩子對數學的喜歡程度,可能遠遠沒有達到一個典型的、將來會成為數學家的年輕人的熱情和熱愛程度。所以有家長說自己的小孩其他不行、但是數學很好。但是我們看了以后,孩子實在不是我們所經歷過的、所見到過的成為數學家的年輕人的水平。

          所以我們覺得家長能夠做的最好的事情:第一,自己不要焦慮;第二,不要參與到事情當中。

          所以你把這個留給學生自己和他們的老師們,你只要有好的老師和讓學生自由地按照他們的興趣和熱情去發展,可能這樣會更好一些。

          #4

          數學世界的下一題

          提問:以數學為代表的理工科似乎一直都有男女不平衡的狀況?現在優秀的女性數學家有所增長么?

          勵建書:為什么會存在這個現象?可能是一個歷史的背景。不管是在東方還是西方,學數學的女性都比較少,不是沒有,是比較少。

          但我們現在已經看到一些新的變化,比如說我讀書的時候,我們班上的女生是10%,現在數學系的一個班上的女生應該接近50%,所以說幅度是在大比例提高。

          所以一方面這是令人欣慰的事情,就是說女生和男生的學生比例,我具體不敢說一定是50%,但是肯定跟我當年讀書的時候的比例相比是大幅度提高。但是另一方面,這個問題也變得更加突出,比如說有那么多女生在讀數學了,但是沒有那么多女數學家站在講壇上做她們的榜樣,但是我想這個情形,我們反而越來越快會有改善。

          所以我是很樂觀的,就是我們有一個速度,就是有一個加速度,后來女性比例越來越高的時候,很快會達到一個平衡。甚至不排除一個可能性,將來的世界,女性數學家比男性數學家更多了。

          提問:整個數學教育市場還有哪些提升空間?

          勵建書:這也和前面提到的減少規劃,給出一些研究數學空間的情況相似。

          我舉個例子,在2000年的時候Clay Mathematics Institute 邀請一些數學家篩選出7個著名數學難題, 作為在 “千年之交,留給下一個千年的數學家的問題”。

          那么這時候,我們能不能規劃一下,比如就拿出其中一個問題,把全中國的數學家,全部停下他們手上的研究,就來攻堅解決這其中的一個,花十年的時間?你如果要我賭的話,我會毫不猶豫賭說解決不了的。

          理論數學研究不是說你組織起來了就能完成,但是面對這些問題,怎么解決呢?也許在某個時刻一位數學家、兩位數學家,就是少數幾位,忽然哪一天就發現了一條路,然后接下來通過一定努力解決了這樣的問題。

          現在我們提倡“共同富裕”,我倒是希望看到這樣的未來:就是我們的私人企業、我們的社會力量能不能夠投入更多的資源在科學研究當中。我們知道美國很多甚至是多數最頂尖的大學都是私立的,私立大學怎么來的?私立大學總是有一個基金(endowment),來自于個人捐贈或者是私人企業捐贈,這是它的基本財政保障。我們的大學當然都是公立的,但是能不能私人企業和個人在這方面做更多的貢獻,有針對性地加上這一份力量?

          我這里指的不是說辦私立大學,而是指現有的做的比較好的大學,私人企業能不能有這種資源和力量的支持。這也是我們的行業所需要的另一種支持和力量。

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